Sixty-eight people are sitting in 20 cars and each car contains at most 4 people. What is the maximum possible number of cars that could contain exactly 1 of the 68 people?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

E. 12

题目翻译：68 个人分别坐在 20 辆车中，每辆车最多可坐 4 个人，那么最多有多少辆车可以只坐一个人?

本题考点：取极端的思路，主要是要想到怎样才能让坐一个人的车尽量多。

本题难点：本题设置的总人数为68，具有一定的特殊性，若总人数为其它数字的时候，同学们也要能够运用取极端的解题思路来进行思考与解答。(尝试着将总人数设定为70试试看?这时我们得出的Y为16.7并不是一个整数，我们就要根据题意理解到最终应该取的答案是Y为17而不能是16，也就是说只能有3辆车可以只乘坐一个人了)。

题目解答： 要让坐 1 个人的车尽量多，那么别的车应该坐尽量多的人除去坐一个人的车，其余车都坐 4 个人。假设X 为坐 1 人的车， Y 为坐 4 人的车，那么我们可以列出如下的二元一次方程组：X+Y=20; X+4Y=68。解之可得： X=4

正确答案： C

Question 2

IF n is any prime number greater than 2, which of the following CANNOT be a prime number?

A. n-4

B. n-3

C. n-1

D. n+2

E. n+5

题目翻译：如果 n 是个大于 2 的质数，那么下列哪个不可能是质数?

本题考点：对质数合数的概念的掌握，结合其奇偶性的考法。

本题难点：题目选项设置比较抽象，学生应该学着使用假设的方法将具体的特殊的数字当做n，也应学着习惯于使用证伪的方法来排除错误选项，从而更好更快地解答题目。

题目解答：自然数中大于 2 的质数都为奇数，所以答案会在 B,C,E 中产生(奇数加减奇数为偶数)。 偶数中唯一的质数为 2，由此 反推， B,C,E 是否有可能是 2 而同时保证 n 为质数。 B 中 n 可为 5， n-3为 2; C 中 n 可为 3， n-1 为 2 。 只有 E 不可能， n 为大于 2 的奇数，定位奇数， n+5 后为大于2 的偶数，必为合数。

正确答案： E

Question 3

In 1988 Mr. Smith’s annual income was greater than Mrs. Smith’s annual income. In 1989 Mr. Smith’s annual income decreased by p percent. Whereas Mrs. Smith’s annual income increased by p percent. (p>0). So which one is more than the other one?

Column A: Mr. and Mrs. Smith’s combined annual income in 1988

Column B: Mr. and Mrs. Smith’s combined annual income in 1989

题目翻译：1988 年的时候 Smith 先生的年收入大于 Smith 太太的，在 1989 年的时候， Smith 先生的年收入下降了百分之 P， Smith 太太的年收入上升了百分之 P，问哪一年两人的共同收入较高。

本题考点：对百分比增长和减少的具体把握。

本题难点：考生难以想到采用代数的思维来解决问题，容易凭空构想导致逻辑混乱选错答案。

题目解答：设先生 1988 年收入为 X，太太 1988 年收入为 Y，那么我们可以知道 X>Y 。1988 年共同收入 X+Y， 1989年共同收入 X*(1-p%) + Y*( 1+p%) =X + Y – X*P% + Y*P% 。因为X>Y，所以X*p% >Y*P% ，也就可以转化为X+Y > X+ Y – X*P% + Y*P%。所以答案是88 年收入较高。

正确答案： A