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大家周四好！又到了数学时间！课代表今天为大家带来的是SAT数学 余数及因子定理的解题思路。快来看看吧！

SAT数学  余数及因子定理

SAT数学在改革后的SAT考试中由原来的占比33%提升到50%，本着中国学生过硬的计算功底，大量的题海战术，但是很多同学发现未必能在考试中考到满意的分数，归根结底是两个原因：一是大量的文字信息题省查不到位，不能准确定位考点;二是做题方法不到位，导致简单题目耗时过多，最终得不偿失。

Remainder theorem and factor theorem 就是贯穿在SAT, ACT , SAT 2 数学当中一个非常重要的知识点，今天我们且来对这一知识点进行大解密。

Remainder theorem and factor theorem 余数定理和因子定理

If f(x)/(x-a) = g(x) with remainder r(x), then f(x) = (x- a)g(x) + r(x)

f(a) = (a-a)g(a) + r(a) = r(a) remainder

代入 x= a, f(a) = remainder

I

n particular, when x-a is a divisor/factor of f(x) if and only if f(a) = 0

先来看一题OG中的题目：

For a polynomial p(x), the value of p(3) is −2. Which of the following must be true about p(x) ?

A) x−5 is a factor of p(x).

B) x−2 is a factor of p(x).

C) x+2 is a factor of p(x).

D) The remainder when p(x) is divided by x−3 is −2.

解析: 多项式p(x)， 代入 x= 3不为0，表明 x= 3 不是方程的根，x-3不是方程的因子，应符合余数定理，表明p(x) divided by x- 3，cannot be divisible, the remainder is -2. 正确选项为 D

因子定理是余数定理的一个特例，相当于余数为 0

三种说法：

1. if x – a is a factor of f(x)

2. if f(x) is divisible by x – a

3. if f(x) divided by x+ a has no remainder

f(x) = (x – a)g(x)

f(a) = 0

再来一个例题：

The polynomial f(x) = x^3 + ax^2 + bx +2 is divisible by (x+1) and by (x-2).

Find the value of a and of b, where

大部分同学可能会想尝试国际学校的Long division method，也就是长除法。Of course you can, but it just kind of waste of time \@@/

Now let’s try a different method

divisible意味着可以整除，x + 1 和 x-2是多项式的因子，f(x)可以因式分解变成 f(x) = x^3 + ax^2 + bx +c = (x+1)(x+2)g(x)

⇒ x = -1 时，代入原式， f(-1) = 0

f(-1) = (-1)^3 + a(-1)^2+ b(-1) + 2 = 0 化简得 a –b +1 = 0

⇒ x=2 时，代入原式，f(2) = 2^3+2^2a+2b+2=0化简得10 + 4a +2b= 0

解方程组

1) a –b +1 = 0

2) 10 + 4a +2b= 0 得 a = -2, b=-1

以上是今天的干货内容，希望可以帮助到大家！还有！欢迎联系哆啦A智获得更多备考资讯哦～

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